[tex] \sqrt{x + 1} = 5 - \times [/tex]
Ridicam la puterea a doua în ambii membrii și obtinem:
[tex]x + 1 = {(5 -x)}^{2} [/tex]
[tex]x + 1 = 25 - 10x + {x}^{2} [/tex]
Mutam toate elementele din membrul al doilea în primul membru și obtinem:
[tex]x + 1 - 25 + 10x - {x}^{2} = 0[/tex]
[tex]11x - 24 - {x}^{2} = 0[/tex]
Ordonam termenii :
[tex] - {x}^{2} + 11x - 24 = 0[/tex]
Înmulțim cu - 1 în ambii membrii și obtinem :
[tex]{x}^{2} - 11x + 24 = 0[/tex]
Îl scriem pe - 11x ca o diferență și obtinem :
[tex] {x}^{2} - 3x- 8x + 24 = 0[/tex]
Dam factor comun pe x și obtinem:
[tex]x(x - 3) - 8x + 24 = 0[/tex]
Dar iarăși factor comun, dar acum pe 8 și obtinem:
[tex]x(x - 3) - 8(x - 3) = 0[/tex]
Dam iar factor comun și obtinem:
[tex](x - 3)(x - 8) = 0[/tex]
Avem produs egal cu 0,unde știm ca unul din termeni va fii egal cu 0.
Împărțim în 2 cazuri posibile
[tex]x - 3 = 0[/tex]
[tex]x - 8 = 0[/tex]
[tex]x_{1} = 3[/tex]
[tex]x_{2} = 8[/tex]
Verificam soluțiile :
Pt. X=3
[tex] \sqrt{3 + 1} = 5 - 3[/tex]
[tex] \sqrt{4} = 2[/tex]
[tex]2 = 2[/tex]
X=3 => adevărat!
____
Pt. X=8
[tex] \sqrt{8 + 1} = 5 - 8[/tex]
[tex] \sqrt{9} = - 3[/tex]
[tex]3 = - 3[/tex]
3 nu este egal cu - 3
Deci
X=8 => Fals!
Sper ca te am ajutat!!
