Răspuns:
a) A = (2ⁿ·5ⁿ·2)² = patrat perfect
b) n = 0
Explicație pas cu pas:
A = 2²ⁿ · 25ⁿ·5 - 4ⁿ·5²ⁿ ; n ∈ N
A = 2²ⁿ · 25ⁿ·5 - 4ⁿ·5²ⁿ = 2²ⁿ·(5²)ⁿ·5 - (2²)ⁿ·5²ⁿ
A = 2²ⁿ·5²ⁿ·5 - 2²ⁿ·5²ⁿ
A = 2²ⁿ·5²ⁿ·(5-1) = 2²ⁿ·5²ⁿ·2² = >
A = (2ⁿ·5ⁿ·2)² = patrat perfect
b) n = ? a.i. √A nu se divide cu 10
A = (2ⁿ·5ⁿ·2)² = [(2·5)ⁿ·2]² = (10ⁿ·2)²
√A = 10ⁿ ·2
=> Pentru n = 0 => √A = 10⁰·2 = 1·2 = 2 => √A nu se divide cu 10
