1) Comparati
[tex]f(x) = \frac{2x + 1}{8 - 4x} [/tex]
F(x)=2x+1/8-4x
F(-2): tot ce trebuie sa faci e sa inlocuiesti x cu -2
F(-2)=2×(-2)+1/8-4×(-2)
F(-2)= -4+1/8+8
F(-2)= -3/16
[tex]f( - 2) = \frac{ - 3}{16} [/tex]
F(-1): tot ce trebuie sa faci e sa inlocuiesti x cu -1
F(-1)=2×(-1)+1/8-4×(-1)
F(-1)=-2+1/8+4
F(-1)=-1/12
[tex]f( - 1) = \frac{ - 1}{12} [/tex]
acum trebuie sa compari f(-2) cu f(-1)
[tex] \frac{ - 3}{16} |?| \frac{ - 1}{12} [/tex]
se aduc la acelasi numitor(prima fractie se amplifica cu 3, iar a2a cu 4
[tex] \frac{ - 9}{48} |?| \frac{ - 4}{48} [/tex]
acum practic compari -9 cu -4, iar -4 fiind mai mare ca -9=> ca -9/48 este mai mica decat -4/48
[tex] \frac{ - 9}{48 } < \frac{ - 4}{48} [/tex]
iar din astea rezulta ca f(-2) este mai mic decat f(-1)
[tex]f( - 2) < f( - 1)[/tex]
2) Amplificati fractia cu x + rad7
[tex] \frac{x + \sqrt{7} }{x - \sqrt{7} } [/tex]
este foarte simplu. tot ce trebuie sa fac este sa inmultesti x+rad7 cu numitorul si numaratorul.
hai sa luam separat.
[tex](x + \sqrt{7} )(x + \sqrt{7} ) = [/tex]
[tex] {(x + \sqrt{7)} }^{2} = [/tex]
[tex] {x}^{2} + 2x \sqrt{7} + { \sqrt{7 = } }^{2} [/tex]
[tex] {x}^{2} + 2x \sqrt{7} + 7[/tex]
am terminat cu numaratorul. acum trecem la numitor
[tex](x - 7)(x + 7) = \\ {x}^{2} - {7}^{2} = \\ {x}^{2} - 49[/tex]
iar acum scriem fractie care s a format dupa amplificare
[tex] \frac{x + \sqrt{7} }{x - \sqrt{7} } = \frac{ {x}^{2} + 2x \sqrt{7} + 7}{ {x}^{2} - 49 } [/tex]
3) Simplificati:
a)
[tex] \frac{3x + 9}{ {x}^{2} + 6x + 9} [/tex]
acum o sa luam numaratorul si numitorul separat pentru a i descompunem
[tex]3x + 9[/tex]
descompunem dand factor comun pe 3
[tex]3( x + 3)[/tex]
acum trecem la numitor.
[tex] {x}^{2} + 6x + 9[/tex]
descompunem folosind formula (a+b)^2=a^2+b^2+2ab
[tex] {(x + 3)}^{2} [/tex]
acum scriem fractia
[tex] \frac{3(x + 3)}{ {(x + 3)}^{2} } [/tex]
observam ca puteam simplifica (x+3) de la nimitor cu (x+3) de la numarator si obtinem
[tex] \frac{3}{ x+ 3} [/tex]
b)
[tex] \frac{ {x}^{2} - 4 }{2x - {x}^{2} } [/tex]
de asemenea, luam separat si i descompunem
[tex] {x}^{2} - 4[/tex]
observam ca putem descompune folosind formula (a+b)(a-b)=a^2-b^2
[tex](x + 2)(x - 2)[/tex]
acum trecem la numitor
[tex]2x - {x}^{2} [/tex]
observam ca putem descompune dand factor comum pe x
[tex]x(2 - x)[/tex]
scriem fractia
[tex] \frac{(x + 2)(x - 2)}{x(2 - x)} [/tex]
nu se poate face nici o simplificare( inca), dar observam ca la numitor avem (2-x), iar la numarator avem (x-2) ca urmare inmulti cu un( -1) numaratorul si obtinem:
[tex] \frac{(x + 2)(x - 2)}{ - x(x - 2)} [/tex]
acum se poate simplifica paranteza (x-2) de la numitor cu paranteza (x-2) de la numarator.
[tex] \frac{x + 2}{ - x} = \\ \frac{ - (x + 2)}{x} = \\ \frac{2 - x}{x} [/tex]
sper ca te am ajutat!
p.s scuze daca am greseli gramaticale, dar chiar n am chef sa ma mai corectez.. adica la 00:45... mna.. ma intelegi
