Răspuns:
Explicație pas cu pas:
N = f(0)+f(1)+.....+f(10) = n²
f(x) = ax+b
f(0) = b
f(1) = a+b
f(2) = 2a+b
-----------------
f(10) = 10a+b
f(0)+f(1)+....+f(10) = b + a + b + 2a + b + ....+ 10a + b =
= 11b + a(1+2+....+10) = 11b + a(1+10)·10:2 =
= 11b + 11a·5 = 11·(5a + b) = n² = 11² =>
5a+b = 11 => a = 1 ; b = 6 ; f(x) = x + 6
a = 2 ; b = 1 ; f(x) = 2x + 1
a = 3 ; b = -4 ; f(x) = 3x - 4
a = 4 ; b = -9 ; f(x) = 4x - 9
Etc....
N este patrat perfect daca f(x) = ax + b indeplineste conditia ca
5a + b = 11
