Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pt. ca intersecția graficului, cu axa Ox, în două puncte distincte se impune condiția ca discriminantul ecuațiilor asociate să fie strict mai mare decât 0.
a) Δ = (a + 3)² - 4a² = a² + 6a + 9 - 4a² = -3a² + 6a + 9 > 0
Δ° = 36 + 108 = 144, √Δ° = 12
a1 = -1, a2 = 3
⇒ a ∈ (-∞, -1) ∪ (3, +∞)
c) Δ = (2a + 7)² - 4a(a - 1) = 4a² + 28a + 49 - 4a² + 4a = 32a + 49 > 0
32a > -49, a > -49/32
⇒ a ∈ (-49/32, +∞)
d) Δ = (2a + 1)² + 4a = 4a² + 4a + 1 + 4a = 4a² + 8a + 1 > 0
Δ° = 64 - 16 = 48, √Δ = √48 = 4√3
a1 = -(2 + √3)/2, a2 = -(2 - √3)/2
⇒ a ∈ (-∞, -(2 + √3)/2) ∪ (-(2 - √3)/2, +∞)
