👤
a fost răspuns

In Figura 3 este reprezentat pătratul ABCD de latură 7 cm, iar M si P sunt puncte pe laturile (BC) respectiv (AB) astfel încât MB=4cm si BP=3cm. Pe planul pătratului se ridică în P o dreaptă perpendiculară pe care se ia punctul K astfel ca PK=4cm.

●a). Demonstrați că segmentele [AM] și [DP] sunt congruente;

●b).Calculați distanța de la punctul K la dreapta AM;

●c).Calculați distanța de la punctul A la planul (KDP).

《●a). este rezolvat, nu mai trebuie》

《《Mulțumesc 》》​​

In Figura 3 Este Reprezentat Pătratul ABCD De Latură 7 Cm Iar M Si P Sunt Puncte Pe Laturile BC Respectiv AB Astfel Încât MB4cm Si BP3cm Pe Planul Pătratului Se class=

Răspuns :

OVDUMIEN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) pitagora in DAP si BAM, AM=DP=√65, sau congruenta DAP si BAM, (CC)

b) ducem KR⊥AM, KP⊥(ABCD),  ⇒ R1T3⊥ ⇒ PR⊥AM

din asemanarea triunghirilor dreptunghice APR si ABM avem:

PR/BM=AB/AM, PR=16/√65

pitagora in KPR, KR=36/√65=36√65/65

c) volumul piramidei APDK in 2 moduri:

aria (ADP) x KP/3 = aria (KDP) x h, unde h=d(A,(KDP))

h=28√65/65

Vezi imaginea OVDUMI

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  ΔDAP≡ΔABM dupa CC, Dupa Pitagora, DP=√64cm=AM

b) Deoarece  ΔDAP≡ΔABM⇒∡ADP=∡BAM. Fie AM∩DP=E.

In ΔDAP si ΔAEP avem ∠P comun si ∡ADP=∡EAP. ⇒ΔDAP~ΔAEP. Atunci ∡DAP=∡AEP=90°, ⇒AM⊥DP.

Deci PE⊥AM ⇒KE⊥AM, dupa T3⊥.  

Din ΔDAP~ΔAEP, ⇒DP/AP=AP/EP, ⇒√65/4=4/EP, ⇒EP=16/√65.

Din ΔKPE, KE²=KP²+EP²=4²+(16/√65)²=16·(1+ 16/65)=16·81/65, ⇒

KE=4·9/√65=36√65/ 65 cm = d(K,AM).

c) d(A,(KDP))=???

AE⊥DP si AE⊥KP, ⇒AE⊥(DKP). Deci d(A,DKP)=AE.

Din ΔAEP, ⇒AE²=AP²-EP²=4²-(16/√65)²=4²·(1- 16/65)=4²·49/65

Deci AE=4·7/√65=28√65/65 cm=d(A,KDP)

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari