Răspuns: 24 şi 30 cele două numere
Explicație pas cu pas:
- Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)
Voi reprezenta primul număr prin 4 sferturi ( părţi egale), deoarece se reduce cu un sfert, iar pe cel de-al doilea număr prin 6 şesimi, deoarece se măreşte cu o şesime.
Mai ştiu din datele problemei că jumătatea primului număr este cu 2 mai mare decât treimea celui de-al doilea număr.
l------l------l------l------l+4 → primul număr
l------l------l + 2 → jumătatea primului număr
l------l------l → treimea celui de-al doilea număr
l------l------l------l------l------l------l al doilea număr
---------------------------------------------------------------------
Voi reprezenta cele două numere, primul număr micşorat cu un sfert, iar al doilea număr mărit cu o şesime:
I nr micşorat cu un sfert l------l------l------l+3 suma lor = 53
al II lea nr. mărit cu o şesime l------l------l------l------l------l------l------l
53 - 3 = 50 suma celor 10 părţi egale ( 3+7=10)
50 : 10 = 5 → şesimea celui de-al doilea număr
6 × 5 = 30 → al doilea număr
4 × 5 + 4 = 24 → primul număr
-------------------------------------------------------------------------------------------------
a/2 - b/3 = 2 → diferenţa dintre jumătatea lui ,,a'' şi treimea lui ,,b''
a/2 = b/3 + 2
a = 2 b/3 + 4
(a - a/4 ) + ( b + b/6) = 53
( 4a-a)/4 + (6b+b)/6 = 53 ║ ×12 ( c.m.m.m.c al numitorilor 4 şi 6)
3 × 3 a + 2 × 7 b = 53 × 12
9 a + 14 b = 636
9 × ( 2 b/3 + 4) + 14 b = 636
6 b + 36 + 14 b = 636
20 b = 636 - 36
b = 600 : 20
b = 30 → al doilea număr
a = 2 × b/3 + 4 = 2 × 30/3 + 4 = 20 + 4 ⇒ a = 24 → primul număr
Verific:
24/2 - 30/3 = 12 - 10 = 2 → diferenţa dintre jumătatea lui 24 şi treimea lui 30
( 24 - 24/4) + (30+30/6) = ( 24-6) + (30+5) = 18+35 = 53
