Răspuns:
Explicație pas cu pas:
6sin²x-10sinx+1=0, notăm sinx=t, unde |t|≤1. Obținem ecuația
6t²-10t+1=0, Δ=(-10)²-4·6·1=100-24=76 >0, deci
t1=(10-√76)/(2·6)=(10-√(4·19))/(2·6)=(10-2√19)/(2·6)=2(5-√19)/(2·6)=(5-√19)/6,
t2=(5+√19)/6.
√16<√19<√25, ⇒-5<-√19<-4 |+5 ⇒0<5-√19<1, deci t1∈[-1;1]
4<√19<5 |+5 ⇒ 9<5+√19<10 |:6 ⇒ 9/6 < (5+√19)/6 < 10/6, deci t2∉[-1; 1]
Deci sinx=(5-√19)/6 ⇒
[tex]x=(-1)^{k}arcsin\frac{5-\sqrt{19} }{6}+k\pi ,~k~apartine~Z.[/tex]
