Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b) ABCD dreptunghi. AB=CD=8dm, BC=AD=6cm. BB'⊥(ABC), deci (BB'D)⊥(ABC). Atunci d(A,(BB'D))=d(A,BD), deoarece BD=(ABC)∩(BDD').
Fie AE⊥BD, E∈BD. Dupa T.Catetei, ⇒AD²=BD·DE.
Din ΔACD, dreptunghic in D, ⇒BD²=AD²+CD²=6²+8²=10², deci BD=10.
Deci 6²=10·DE, ⇒DE=36/10=3,6dm.
Din ΔADE, ⇒AE²=AD²-DE²=6²-3,6²=(6-3,6)(6+3,6)=2,4·9,6=6·0,4·6·1,6=6²·0,64 ⇒ AE=6·0,8=4,8dm=d(A,(BB'D)).
c) M=S(B)A, deci AB=BM. Diagonalele dreptunghiului sunt egale si în punctul lor de intersecție se împart în jumătate, deci AO=OC.
Atunci, la unghiul CAM, avem AO/OC=AB/BM, deci după T. Thales, ⇒OB║CM. Deoarece CM⊂(CC'M), CC'⊂(CC'M) si OB⊂(BB'D) si BB'⊂(BB'D) ⇒după teorema că dacă 2 drepte concurente ale unui plan sunt respectiv paralele cu 2 drepte concurente ale altui plan, atunci planele sunt paralele, deci (CC'M) ║(BB'D).
