Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]a)~~x=\dfrac{6}{\sqrt{2} }-\sqrt{8}+\dfrac{10}{50}= \dfrac{6\sqrt{2} }{(\sqrt{2})^{2} }-\sqrt{4*2}+\dfrac{10}{25*2}=\dfrac{6\sqrt{2} }{2}-2\sqrt{2}+\dfrac{10}{5\sqrt{2} }=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\dfrac{2}{\sqrt{2} }=\sqrt{2}+\dfrac{2\sqrt{2} }{(\sqrt{2})^{2} }=\sqrt{2}+\dfrac{2\sqrt{2} }{2}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}.[/tex]
[tex]b)~~y=\sqrt{48}-\sqrt{75}+\sqrt{27}+2-|\sqrt{3}-2|=\sqrt{16*3} -\sqrt{25*3}+\sqrt{9*3} +2-|2-\sqrt{3}|=4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+3\sqrt{3}+2-(2-\sqrt{3})=2\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}=3\sqrt{3}.[/tex]
[tex]Deci,~~y^{30}=(3\sqrt{3})^{30}=3^{30}*(\sqrt{3})^{30}=3^{30}*((\sqrt{3})^{2})^{15}=3^{30}*3^{15}=3^{45}.\\x^{50}=(2\sqrt{2})^{50}=2^{50}*((\sqrt{2})^{2})^{25}= 2^{50}*2^{25} =2^{75}.\\[/tex]
Pentru estimarea modulului va trebui să comparăm puterile y³⁰ si x⁵⁰ și deoarece puterile au baze diferite, tr. să le aducem la același exponent.
y³⁰=3⁴⁵=(3³)¹⁵=27¹⁵; x⁵⁰=2⁷⁵=(2⁵)¹⁵=32¹⁵. Deoarece 27<32 ⇒27¹⁵<32¹⁵, deci y³⁰<x⁵⁰. Deci, |y³⁰-x⁵⁰|=-(y³⁰-x⁵⁰)=-y³⁰+x⁵⁰
Atunci, obtinem, y³⁰+x⁵⁰+ |y³⁰-x⁵⁰|=y³⁰+x⁵⁰-y³⁰+x⁵⁰=2·x⁵⁰=2·2⁷⁵=2⁷⁶.
