👤
a fost răspuns

Se consideră N = 6 la puterea 2020 cu divizorii săi naturali d1 > d2 > ... > dk, unde d1 = N şi dk = 1. Notăm cu Si suma divizorilor impari şi cu Sp suma divizorilor pari ai lui N.
(a) aflaţi d10;
(b) arătaţi că Si | Sp
(c) arătaţi că Si este un număr compus.

Răspuns :

RAYZENEN

[tex]N = 6^{2020}\\\\a)\,\, D_{6^{2020}}^+ = \{1,2,3,4,6,8,9,12,16,18\}\\\Rightarrow d_{10} = 18\\ \\b)\,\,S_{i} = 1+3+3^2+3^3+...+3^{2020}\\S_p=(2^1+2^2+...+2^{2020})\cdot (1+3+3^2+3^3+...+3^{2020})\\ S_p =(2^1+2^2+...+2^{2020}) \cdot S_i\Rightarrow S_i\,|\,S_p\\ \\c)\,\,2021 = 43\cdot 47\\ \\ S_i = 1+3+3^2+3^3+...+3^{2020} \\\\ = (1+3+3^2+...+3^{42})+3^{43}(1+3+3^2+...+3^{42})+\\+3^{86}(1+3+3^2+...+3^{42})+...+3^{1978}(1+3+3^2+...+3^{42})\\ \\=(1+3+3^2+...+3^{42})(1+3^{43}+3^{86}+...+3^{1978})\,\,\,\,\checkmark[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari