Salut.
a, b, c ~ d.p. (3, 4, 5)
=> a/3 = b/4 = c/5 = k
=> a = 3k, b = 4k, c = 5k
a² + b² = (3k)² + (4k)²
= 9k² + 16k²
= k² × (9 + 16)
= 25k²
√25k² = 5k
5k ∈ N => a² + b² = patrat perfect
2ab + 2bc = 256 /:2
ab + bc = 128
3k × 4k + 4k × 5k = 128
12k² + 20k² = 128
k² × (12 + 20) = 128
32k² = 128
k² = 128 ÷ 32
k² = 4
k = √4
k = 2
=> a = 3k = 3 × 2 = 6
b = 4k = 4 × 2 = 8
c = 5k = 5 × 2 = 10
Explicarea problemei:
- Numerele a, b și c sunt direct proporționale cu 3, 4 și 5.
- Asta înseamnă că raportul a supra 3 este egal cu raportul b supra 4, care este egal cu raportul c supra 5.
- Am notat acest raport cu k, ca să îmi fie mai ușor la rezolvat.
- Am scris pe a, b și c în funcție de k și am înlocuit pe a² și b².
- Mi-a dat că suma lor este 25k². Ca să ne dăm seama dacă este pătrat perfect, facem radicalul.
- Cum radical din 25k² este 5k iar 5k aparține numerelor naturale, înseamnă că a² + b² este pătrat perfect.
- La punctul b, am luat suma 2ab + 2bc = 256 și am împărțit-o la 2, ca să îmi vină mai ușor la rezolvat.
- Am scris a, b și c în funcție de k, am dat factor comun, am aflat k, iar apoi am aflat a, b și c.
Succes!
- Lumberjack25
