Răspuns:
Explicație pas cu pas; f(x)=(x+1)/x-1=(x-1+2)/x-1=1 +2/x-1
ptr ∀x1,x2∈Df cu,x1≤x2⇒f(x1)-f(x2)≥0 ⇒functia este monoton descrescatoare .Sa demonstram asta.
f(x1)-f(x2)=1+2 /x1-1 -1-2/x2-1=2(1/x1-1/x2)≥0⇒f m. descrescatoare
(cum x1≤x2⇒1/x1≥1/x2⇔1/(x1-1)≥1/(x2-1))
Sa comparam functiile f(2√3) si f(3√2)
f(2√3)=1+2/(2√3-1);f(3√2)=1+2/(3√2-1)
presupunem ca f(2√3)≥f(3√2)
1+2/(2√3-1)≥1+2/(3√2-1)⇔1/(2√3-1)≥1/(3√2-1)⇔3√2≥2√3⇔18≥12 (A)⇒f(2√3)≥f(3√2)
b)functia modul 2x-8= 2x-8 ptr x≥4,
= 8-2x ptr x≤4(strict !!!)
Ox∩Gf⇔f(x)=0⇒2x-4=0⇒x=4 ⇒A(4,0) ptr x∈[4,∞)
Oy∩Gf⇔ x=0⇒f(0)=8⇒ B(0,8) ptr x∈(-∞,4)
daca reprezinti grafic functia(ceea ce eu nu pot s-o fac aici)vei observa ca Gf ∩oX =A(4,0) si Gf∩Oy=B(0,8) pe intervalele aratate mai sus.
