Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC≡ΔAPD(deoarece sunt triunghiuri dreptunghice care au AP≡AB(ip);
∡A-unghi comun si cele 2 ∡drepte⇒ cazul CU⇒ΔABC≡ΔAPD⇒AC≡AD;
⇒m∡(ADP)=m∡(ACB)
B)m∡(CAD)=60°⇒m(ACB)=30°=m∡(ADP)
cum AC≡AD⇒ΔCAD isoscel⇒m∡(ACD)=m∡(ADC)⇒m(BCD)=m∡(CDP)=30°⇒ΔABC -echilateral
c)fie M=CD∩AH
cum AP=AB⇒AM bisectoarea ∡(PAB)⇒m∡(MAD)=30°(si luind in calcul ca ACD este si triunghi echilateral reiesea imediat ca AM inaltime dar am tinut sa demonstrez cu masuri de unghiuri era o explicatie mai facila)
IN ΔAMD m∡(MAD)=30° ;m∡(ADM)=60°⇒m∡(AMD)=90°⇒AM⊥DC
se demonstreaza usor ca A,H,M coliniare prin m∡(AHM)=180°
DECI FIIND COLINIARE AH⊥CD
in fond AM -inaltime⇒H -ortocentru
