👤
KIRO8EN
a fost răspuns

Se considera expresia E(x)=(2x-1)^2-2(x-2)(x+1)-(x+1)^2, unde x este numar real.Demonstrati ca ,pentru oirce numar natural nenul n , numarul N=E(2n+1)-E(2n-1) este multiplu a lui 8.

Va rog mult ajutati-ma la acest exercițiu, dau coroană!!​

Răspuns :

DENISGAMER12EN

Răspuns:

E(x)=(2x-1)²-2(x-2)(x+1)-(x+1)² (aduci expresia la forma cea mai simpla, adica calculezi ce este in parateze).

E(x)=4x²-4x +1 -2x² + 2x +4 -x²-2x+1  (am calculat mai direct)

E(x)= x²-4x + 4

E(x)= (x-2)²

N=E(2n+1)-E(2n-1)(il inlocuiesti pe x in expresia ta cu cele doua numere date)

N= (2n +1 -2)²- (2n-1-2)²

N= (2n-1)² - (2n-3)²   (observa formula de calcul prescurtat)

N= ((2n-1+2n-3)(2n-1-2n+3))

N= (4n-4)2

N= 8n-8  (dai factor comun pe 8)

N= 8(n-1) = > numarul N=E(2n+1)-E(2n-1) este multiplu a lui 8.

RAYZENEN

[tex]E(x) = (2x-1)^2-2(x-2)(x+1)-(x+1)^2[/tex]

[tex]=(4x^2-4x+1)-2(x^2-x-2)-(x^2+2x+1)[/tex]

[tex]= (4x^2-2x^2-x^2)+(-4x+2x-2x)+1+4-1[/tex]

[tex]= x^2-4x+4[/tex]

[tex]=(x-2)^2[/tex]

[tex]\\\\E(2n+1)-E(2n-1)=[/tex]

[tex]=(2n+1-2)^2-(2n-1-2)^2[/tex]

[tex] = (2n-1)^2-(2n-3)^2[/tex]

[tex]= \big[(2n-1)-(2n-3)\big]\big[(2n-1)+(2n-3)\big][/tex]

[tex]= (2n-1-2n+3)(2n-1+2n-3)[/tex]

[tex]=2\cdot (4n-4)[/tex]

[tex]=2\cdot 4\cdot (n-1)[/tex]

[tex]= 8(n-1)[/tex]

[tex]= M_{8},\,\,\,\forall n\in \mathbb{N}^*[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari