Răspuns:
48·(3+√3)cm
Explicație pas cu pas:
AD=24√3cm. ∡DAC=60°. Atunci ∡C=30°, deoarece ∡DAC+∡C=90°.
Atunci după T∡30° ⇒AC=2·AD=48√3.
In ΔABC, ∡B+∡C=90°, ⇒∡B=30°. Atunci in ΔABD, fie BD=x, iar AB=2x.
După Pitagora, ⇒AB²-BD²=AD², ⇒4x²-x²=24²·3, ⇒3x²=24²·3, ⇒x=24=BD
Deci AB=48.
După TCatetei, ⇒AB²=BD·BC, ⇒48²=24·BC, ⇒BC=48²/24=96
Atunci P(ΔABC)=AB+BC+AC=48+96+48√3=48·(1+2+√3)=48·(3+√3)cm.
