👤
a fost răspuns

Se consideră triunghiul ABC cu m(ZBAC) = 60°. BB, şi CC se
intersectează în punctul H iar bisectoarea unghiului BAC intersectează
cele două înălțimi în punctele E şi respectiv F. Demonstrați că triunghiul
EFH este echilateral...Piteti sa ne explecati cum asta e facut.Tipo aicea numai raspunsurile da nie imi trebuie inca explicatie​

Se Consideră Triunghiul ABC Cu MZBAC 60 BB Şi CC Seintersectează În Punctul H Iar Bisectoarea Unghiului BAC Intersecteazăcele Două Înălțimi În Punctele E Şi Res class=

Răspuns :

Presupunem ca E se afla pe BB si F pe CC
BB este inaltime in triunghi, asta inseamna ca BB este perpendiculara pe AC adica
rezulta ca triunghiul ABE este dreptunghic si celelalte 2 unghiuri sunt complementare intre ele si fac 90 de grade
dar stim ca AE este bisectoarea unghiului A, atunci

Atunci avem

Stim ca E este si intersectia dreptelor AF si BB, atunci intervine regula unghiurilor opuse la varf care sunt egale egale
(1) prima relatie importanta
acum ne uitam la triunghiul ACF stim ca F face parte din CC si CC este perpendiculara pe AB, atunci si FC1 este perpendiculara pe AB, adica
este triunghi dreptunghic, restul de 2 unghiuri sunt complementare si fac 90 de grade si cunoastem unul dintre ele pentru ca E si F sunt pe bisectoare ambele

iar relatia de complementaritate este

Dar pentru ca E este pe aceeasi semidreapta ca A, si H pe C1 avem
(2) a doua relatie importanta
din cele 2 relatii reiese ca triunghiul EHF este isoscel cu 2 unghiuri congruente. Dar din faptul ca stim ca si unghiurile sunt egale cu 60, atunci stim ca este de fapt un triunghi echilateral.
 

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari