Răspuns:
a) m(A)=m(C)
m(A)+m(C)+m(B)=180
m(A)+m(C)=180-90=90°
=> m(A)=m(C)=90:2= 45°
sin 45°= AB/BC cos 45= AC/BC BC= [tex]\sqrt{AB^{2} +AC^{2} }[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]=[tex]\frac{12\sqrt{2} }{BC}[/tex] => BC= 12*2[tex]\sqrt{2}[/tex] : [tex]\sqrt{2}[/tex]= 12*2=24 BC=24 cm
[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] = [tex]\frac{AB}{24}[/tex] => AB= [tex]\frac{24\sqrt{2} }{2}[/tex]= 12[tex]\sqrt{2}[/tex] AB=12[tex]\sqrt{2}[/tex] cm
AD= [tex]\frac{AB*AC}{BC}[/tex]= [tex]\frac{12\sqrt{2} *12\sqrt{2} }{24}[/tex]=[tex]\frac{12*2*12}{24}[/tex]=12 AD=12 cm
b) tgC=[tex]\sqrt{3}[/tex]=> m(C)= 60 ° m(A)= 180-90-60= 30°
tg 60= [tex]\frac{AB}{AC}[/tex]=> AC=AB*[tex]\sqrt{3}[/tex]= 8[tex]\sqrt{3}[/tex] cm
BC= [tex]\sqrt{AB^{2} +AC^{2} }[/tex]= [tex]\sqrt{64+192}[/tex]=[tex]\sqrt{256}[/tex]=16 cm BC=16 cm
AD= [tex]\frac{AB*AC}{BC}[/tex]= [tex]\frac{8*8\sqrt{3} }{16}[/tex]= 4[tex]\sqrt{3}[/tex] AD= 4[tex]\sqrt{3}[/tex] cm
c) A= [tex]\frac{BC*AD}{2}[/tex] => AD= 2*2[tex]\sqrt{3}[/tex]:2[tex]\sqrt{3}[/tex] = 2 AD= 2 cm
AB*AC=2[tex]\sqrt{3}[/tex]*2= 4[tex]\sqrt{3}[/tex] AB= [tex]\sqrt{BC^{2} - AC^{2} }[/tex]= [tex]\sqrt{12-AC^{2} }[/tex]
AC=4[tex]\sqrt{3}[/tex]/ AB
