👤
a fost răspuns

Se considera trapezul dreptunghic ABCD, unghiul A=unghiul B=90°. Paralela la bazele trapezului,prin punctul de intersectie al diagonalelor,intersectează AD in E. Demonstrati ca triunghiul ABE e asemenea cu triunghiul DCE

Se Considera Trapezul Dreptunghic ABCD Unghiul Aunghiul B90 Paralela La Bazele Trapezuluiprin Punctul De Intersectie Al Diagonalelorintersectează AD In E Demons class=

Răspuns :

Fie EO∩CB={F}  

ΔACB OF║AB⇒T Thales  CF/CB=OF/AB(1)

ΔDCB OF║DC⇒TTh          BF/BC=OF/DC(2)   Facem raportul (1)/(2) obtinem:

CF/CB·CB/BF=OF/AB·DC/OF⇒CF/BF=DC/AB (3)

ΔADC  EO║DC⇒T.Th  ED/EA=OC/OA

ΔACB   OF║AB ⇒TTh   CF/BF=OC/OA    

DIN AMINDOUA REL DE MAI SUS ⇒ED/EA=CF/BF (4)

Din (3) si (4)⇒DC/AB=ED/EA si cum m∡(A)=m(D)=90°⇒CC ca ΔEDC asemenea cu ΔEAB  c.c.t.d.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari