Salut,
Avem radicali de ordin par, deci condițiile de pus sunt:
x + 1 ≥ 0
x ≥ 0, din cele 2 inegalități avem că x ≥ 0.
Notăm cu L limita din enunț, folosim identitatea trigonometrică din enunț și avem că:
[tex]L=L=\lim\limits_{x\to+\infty}2\cdot sin\left(\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt x}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt x}2\right).\\\\\\\left|cos\left(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt x}2\right)\right|\leqslant 1,\ deci\ este\ m\breve{a}ginit, \ \hat{\i}ntre\ -1\ \underset{^{'}}s i\ 1.\\\\\\\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt x}2=\dfrac{(\sqrt{x+1}-\sqrt x)\cdot (\sqrt{x+1}+\sqrt x)}{2\cdot (\sqrt{x+1}+\sqrt x)}=\dfrac{(\sqrt{x+1})^2-(\sqrt x)^2}{2\cdot (\sqrt{x+1}+\sqrt x)}=\\\\=\dfrac{x+1-x}{2\cdot (\sqrt{x+1}+\sqrt x)}=\dfrac{1}{2\cdot (\sqrt{x+1}+\sqrt x)}\to 0,\ pentru\ x\to+\infty.[/tex]
Deci limita din enunț se referă la un produs de 2 termeni, unul este mărginit și celălalt tinde la 0, deci limita L = 0.
Răspunsul corect este c, L = 0.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
