Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) a+6*b=176.
176 este par, 6*b este par, deci a trebuie sa fie par. Cum a se cere sa fie numar prim, singurul numar par are este si prim este 2.
Deci a=2, si atunci
2+6*b=176
6*b=174
b=29.
Solutia este (2,29)
b) 5a+8b=786
786 este par, 8*b este par, deci 5*a trebuie sa fie par, ceea ce implica a sa fie par. Din nou, singurul numar prim care este si par este 2.
Asadar 5*2+8*b=786
8*b=776
b=97
Solutia este (2,97)
c) 2*a+5*b+6*c=116
116, 2*a si 6*c sunt pare, atunci 5*b este par, deci b este par, si la fel ca mai sus, b=2
asadar avem acum
2*a+5*2+6*c=116
2*a+10+6*c=116
2*a+6*c=106
a+3*c=53.
53 este impar, deci fie a este par si 3*c impar, fie a este impar si 3*c este par.
Daca a este par, atunci a=2 si vom avea
2+3*c=53
3*c=51
c=17.
Daca a este impar, atunci 3*c este par, deci c este par, deci c=2, si atunci
a+3*2=53
a+6=53
a=47.
Este putin ciudat, dar exista doua solutii pentru acest exercitiu:
(2,2,17) si (47,2,2).
d) 4*a+2*b+3*c+24*d=190
Pe acelasi principiu, 190, 4*a,2*b si 24*d sunt pare, deci 3*c este par, asadar c este par si atunci c=2
4*a+2*b+3*2+24*d=190
4*a+2*b+6+24*d=190
4*a+2*b+24*d=184
2*a+b+12*d=92
Din nou, avem 92, 2*a si 12*d care sunt pare, asadar si b va fi par, deci b=2
2*a+2+12*d=92
2*a+12*d=90
a+6*d=45
Observam ca 45 si 6*d sunt ambele multiplii de 3, asadar si a este multiplu de 3 , iar cum a este numar prim, rezuta ca a=3.
3+6*d=45
6*d=42
d=7
Solutia este (3,2,2,7)
e) 4*a+5*b+12*c+36*d=298
reluand rationamentul cu factorii pari, rezulta ca 5*b este par, deci b este par, deci b=2
4*a+5*2+12*c+36*d=298
4*a+10+12*c+36*d=298
4*a+12*c+36*d=288
a+3*c+9*d=72
72, 3*c si 9*d sunt multiplii de 3, deci a este multiplu de 3, deci a=-3
3+3*c+9*d=72
3*c+9*d=69
c+3*d=23
23 este impar, deci fie c este par si d impar, fie c este impar si d este par.
Daca c este par, atunci c=2
2+3*d=23
3*d=21
d=7
Daca c este impar, atunci d este par, deci d=2
c+3*2=23
c+6=23
c=17.
Din nou vom avea doua solutii (3,2,2,7) si (3,2,17,2)
f) 2*a+3*b+4*c+48*d=174
Repetam principui cu numere pare, va rezulta ca b este par, deci b=2.
2*a+3*2+4*c+48*d=174
2*a+6+4*c+48*d=174
2*a+4*c+48*d=168
a+2*c+24*d=84
Aceeasi idee cu numerele pare, obtinem ca a este par, deci a=2
2+2*c+24*d=84
2*c+24*d=82
c+12*d=41
Aici devine putin mai dificil, nu am gasit nici-o alta modalitate de a continua in afara de a proba cele doua variante pentru d (d nu poate fi mai mare decat 3, deoarece 12*d < 41), asadar
d=2
c+12*2=41
c+24=41
c=17
si
d=3
c+12*3=41
c+36=41
c=5
Din nou vom avea doua solutii (2,2,17,2) si (2,2,5,3)
