Răspuns:
a.an=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)
1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
---------------------
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1) Se aduna termen cu termen
-----------------------------------------
1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+`1)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=
1-1/(n+1)<1=>
an∈(0,1) sir marginit
cn=(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/n²)
Observi ca fiecare paranteza este strict pozitiva .Deci produsul e strict pozitiv .cn>0
Observi ca fiecare paranteza e subunitara, pt ca 1-1/n²<1->
cn∈(0,1) => cn marginit
Explicație pas cu pas:
