Răspuns:
Explicație pas cu pas:
15) Ipotenuza unui triunghi dreptunghic înscris într-un cerc coincide cu diametrul cercului respectiv, deci are ca lungime dublul lungimii razei cercului respectiv sau mai putem spune că raza cercului este jumătate din lungimea ipotenuzei triunghiului dreptunghic înscris în cerc
BC² = AB² + AC² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676 = 26²
⇒ BC = 26 ⇒ R = 13 cm
16) Tangenta la cerc, AB formează cu raza OB un unghi drept
⇒ Δ ABO triunghi dreptunghic
a) OB = 12 cm, AB = 16 cm
⇒ OA² = OB² + AB² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 = 20²
⇒ OA = 20 cm
⇒ PΔABO = OA + OB + AB = 20 + 12 + 16 = 48 cm
b) OB = 12 cm, m(∡OAB) = 30°
Într-un triunghi dreptunghic cateta care se opune unghiului de 30° are ca lungime jumătate din lungimea ipotenuzei.
OB = OA/2 sau OA = 2 · OB = 2 · 12 = 24 cm
AB² = OA² - OB² = 24² - 12² = (24 - 12)(24 + 12) = 12 · 36 = 12² · 3
⇒ AB = 12√3
⇒ PΔABO = OA + OB + AB = 24 + 12 + 12√3 = 36 + 12√3 = 12(3 + √3) cm
