[tex]\text{G} = (M, *), \text{ unde } a * b = \frac{ab + 1}{a + b}.[/tex]
Câteva observații rapide:
[tex]a * b = b * a\\a * b = a \implies a = 1.\\a * (b * c) = (a * b) * c\\a * 1 = 1[/tex]
Ne întoarcem la problemă:
[tex]x * 2 = \frac{3}{2}\\\frac{2x + 1}{x+ 2} = \frac{3}{2}\\[/tex]
[tex]2(2x + 1) = 3(x + 2)\\4x + 2 = 3x + 6\\x = \boxed{4}[/tex]
[tex]4 \in G, \text{ deoarece } 4 = \frac{5 \cdot 19 + 1}{5 + 19}[/tex]
