Răspuns:
Folosim formula C n; k = C n+1; k+1 - C n; k+1 . Am notat combinări de n luate câte k prin C n; k
Explicație pas cu pas:
Înlocuim n cu k+1, k+2, k+3 , ..., n, (pe verticală în formula precizată) și după reducerea termenilor se obține S-1= (C n+1; k+1 ) -1 de unde S = (C n+1; k+1 ). La prima problemă k=40 n=100 la a doua problemă k=19, n=50. Se obține S = C 101;41 respectiv S= C51; 20.
Obs.:
S = C 40; 40 + C 41; 40 +C 42; 40+ ... +C 100; 40 = C 101;41, respectiv S= C 19; 19 + C 20; 19 +C 21; 19 +...+C 50; 19 = C 51; 20 .
