👤
a fost răspuns

Se considera espresia E(x,y)=(x-4)(x-2)+(y-1)(y-3)+3 unde x și y sunt numere reale . Demonstrați ca E(x,y)mai mare sau egal cu 1

Răspuns :

BLUUUEN

Explicație pas cu pas:

[tex](x - 4)(x - 2) + (y - 1)(y - 3) + 3 = \\ = {x}^{2} - 2x - 4x + 8 + {y}^{2} - 3y - y + 3 + 3 = \\ = {x}^{2} - 6x + {y}^{2} - 4y + 14 = \\ = ({x}^{2} - 6x + 9) + ( {y}^{2} - 4y + 4) + 1 = \\ = (x - 3) {}^{2} + (y - 2) {}^{2} + 1[/tex]

Cum E(x,y) este egal cu suma dintre două pătrate perfecte și 1 și știind că orice pătrat perfect este CEL PUȚIN EGAL CU 0, rezultă că E(x,y) este mai mare sau egal cu 1.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari