👤
a fost răspuns

Doar subpunctul c !!! subpunctele a si b sunt demostrate deja de mine !!
În Figura 2 este reprezentat un triunghi dreptunghic ABC cu
AB ⊥ AC , AC = 4cm şi BC = 8cm . Semidreapta CM , M apartine AB este bisectoarea unghiului ACB .
a) Arătați că AB = 4 √3 cm .
b) Demonstrați că triunghiul BMC este isoscel.
c) Se consideră punctul N , pe latura AC , astfel încât distanța de la punctul N la dreapta AB să fie egală cu distanța de la punctul N la dreapta BC . Demonstrați că
(2 + √3)NA = AB .

Răspuns :

SAOIRSE1EN

Răspuns:

c)NA(2+√3)=4√3, dar AB=4√3 ( este calculat la punctul a) atunci NA(2+√3)=AB

Explicație:

  • de la rezolvatea punctului b) am aflat unghiurile triunghiului ABC
  • distanta de la N la AB este NA
  • construim NP⊥BC⇒distanta de la Nla BCeste NP
  • stim ca NP≡NA
  • Triumghiul NPC este dreptunghic, unghiul NCP area 60° ⇒ ∡PNC=30°
  • conform cazului UU, triunghiurile ABC și PNC sunt asemenea ⇒AB/NP=BC/NC=AC/PC
  • ne ajuta primele doua rapoarte
  • putem înlocui NP cu NA (sunt congruente) si NC=AC-NA=4-NA
  • Inlocuim , facem produsul merilor egal cu produsul extremilor si obținem NA(2+√3)=4√3
  • dar AB=4√3 ⇒NA(2+√3)=AB

Rezolvarea este in imagine.

Desi ai rezolvat, totuși intr-o alta imagine este și rezolvarea de la a) și b)

Multa bafta!

Vezi imaginea SAOIRSE1
Vezi imaginea SAOIRSE1
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Evaluare Națională: Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari