👤
a fost răspuns

1) Calculați:
a) sin 60 o +tg 45 o – ctg 30 o + cos 30 o =
b) cos 45 o + tg 60 o – sin 60 o – cos 30 o =
c) 2∙sin 45 o – cos 60 o + 3∙ctg 60 o – tg 60 o + sin 30 o =
d) sin 60 o ∙ cos 45 o – 2∙sin 45 o ∙ cos 60 o + sin 45 o =
e) sin 60 o ∙ ctg 60 o + cos 45 o ∙ tg 45 o – sin 30 o =

2) Triunghiul dreptunghic ABC are m (<A) = 90 o , m (<B) = 30 o , AB = 6 cm și AD  BC
(D 
BC). Aflați lungimea segmentelor: AC, BC, AD, CD și BD.
3) În triunghiul ABC cu m( 

A) = 90 o , AD  BC (D 

BC), m( 

B) = 30 o , AB = 8 3 .

Calculați lungimea segmentelor AC, AD, BC, DC, BD.
4) În triunghiul ABC cu m( 

A) = 90 o , AD  BC (D 

BC), m( 

C) = 30 o , AC = 6 3 .

Calculați lungimea segmentelor AB, AD, BC, DC, BD.
5) În triunghiul ABC cu m( 

A) = 90 o , AD  BC (D 

BC), m( 

B) = 60 o , AC = 2 3 .

Calculați lungimea segmentelor BC, AB, AD, DC, BD.
6) În triunghiul ABC avem m(  B) = 75 o , m(  A) = 60 o și AB = 8 cm. Calculați perimetrul
triunghiului ABC.
7) În triunghiul ABC avem m(  B) = 45 o , m(  C) = 60 o și AC = 12 cm. Calculați
perimetrul triunghiului ABC.

Răspuns :

NUME1111EN

1) a) sin60+tg45-ctg30+cos30=1

  b) cos45+tg60-sin60-cos30=√2/2

  c) 2sin45-cos60+3ctg60-tg60+sin30=√2

  d) sin60xcos45-2sin45xcos60+sin45=√6/4

  e) sin60xctg60+cos45xtg45-sin30=√2/2

2) In triunghiul ABC, ducem AD perpendicular pe BC =>m(<ADB)=m(<ADC)=90

  In triunghiul format: ADB, m(<D)=90, m(<B)=30 =>(prin teorema unghiului de 30 de grade) ca AD=AB/2=> AD = 3. Tot in acest triunghi, folosind teorema lui Pitagora, il scoatem pe BD = 3√3.

 Prin teorema inaltimii (AD^2=CDxDB) => CD=√3. => BC=3√3+√3=4√3.

 Acum putem aplica teorema lui pitagora si in triunghiul ADC, la fel ca in ADB, sau direct in triunghiul mare, deoarece l-am aflat si pe BC, sau, cel mai simplu, aplicam in ABC teorema unghiului de 30 de grade => AC=BC/2=2√3

3) 4) 5) La 3,4 si 5 ar trebui sa te descurci , rezolvarile fiind foarte asemanatoare cu cea de la problema 2.

6) Facem desenul si observam ca, daca ducem o inaltime AD pe BC => triunghiul ADB dreptunghic. Cum masura lui B e de 60 => m(<BAD)=30 => m(<CAD) = 75-30=45 de grade.

 Ne intoarcem la triunghiul ADB si , conform teoremei unghiului de 30, =>BD=AB/2=4cm. Prin pitagora aflam si inaltimea => AD=4√3.

Masura unghiului C = 180-(60+75)=> m(<C) = 45. Cum si masura lui(<CAD) = 45 => Triunghiul CAD isoscel dreptunghic => AD=DC=4√3 =>BC=4+4√3

AC = cateta√2 = AD√2 = 4√6. => P( perimetrul) = 8+4+4√3+4√6 => =>P=4(3+√3+√6).

7) Se rezolva ca problema 6.

Sper ca te-am ajutat ;)

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari