Salut,
a² -- b² = (a -- b)(a + b)
Termenul general al sumei din enunț, poate fi scris așa (k ia valori de la 1 la 2000):
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}=\dfrac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}=\dfrac{(\sqrt{k+1})^2-(\sqrt k)^2}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}=\\\\\\=\dfrac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)\cdot (\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}=\sqrt{k+1}-\sqrt k.=[/tex]
Avem deci termenul general ca o diferență de termeni, dăm pe rând valori lui k de la 1, 2, 3, ... până la 2000:
√2 -- √1 +
√3 -- √2 +
+ √4 -- √3 +
... +
[tex]\sqrt{2001}-\sqrt{2000}.[/tex]
Aproape toți termenii se reduc, din suma din enunț nu mai rămâne decât:
S = [tex]\sqrt{2001}-\sqrt{1}=\sqrt{2001}-1.[/tex]
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
