Teorema lui Viete: Dacă x1, x2 sunt soluțiile ecuației de gradul 2, ax^2 + bx + c = 0, atunci x1 + x2 = -b/a, iar x1 * x2 = c/a.
1)
[tex]x^{2} + mx + m + 3 = 0 \\\text{Daca ecuatia are 2 solutii reale egale rezulta ca $x_{1} = x_{2}$}[/tex]
[tex]\text{Deoarece solutiile sunt egale rezulta ca delta e 0}.\\\triangle = b^{2} - 4ac = m^{2} - 4(1)(m+3) = m^{2} -4m - 12 = 0\\\boxed{m_{1} = 6, m_{2} = -2}[/tex]
2)
[tex]x^{2} - (m^{2} + 3) + (2m-1) = 0 \text{ , } x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} = 7\\[/tex]
[tex]\text{Conform teoremei lui Viete: } x_{1} + x_{2} = m^{2} + 3, x_{1}x_{2} = 2m - 1.[/tex]
[tex]m^{2} + 3 + 2m - 1 = 7 \implies m^{2} + 2m - 5 = 0[/tex]
[tex]$m_{1, 2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-5)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2 \sqrt{6}}{2} = \boxed{-1 \pm \sqrt{6}}$[/tex]
