Răspuns:
Se poate rezolva in doua metode.
Metoda I (vectori)
Nota : am folosit text ingrosat pt. a reprezenta vectorii
Construim vectorii AB si BC:
AB = (xB-xA)i + (yB-yA)j
BC = (xC-xB)i + (yC-yB)j
AB = -i-j
BC = -3i-3j
Doi vectori sunt paraleli ( sau coliniari ) daca cele doua componente ale vectorilor au aceeasi proportie, adica:
[tex]\frac{xB-xA}{xC-xB}=\frac{yB-yA}{yC-yB} \\\frac{-1}{-3}=\frac{-1}{-3} \\\\[/tex]
Afirmatie adevarata => A, B , C sunt coliniare.
Metoda II ( determinant )
Fie matricea:
M = [tex]\left[\begin{array}{ccc}xA&yA&1\\xB&yB&1\\xC&yC&1\end{array}\right][/tex]
A,B,C sunt coliniare daca det(M) = 0
(daca inlocuiesti coordonatele in determinant, vei obtine un determinant nul)
