Cazul 1: Presupunem că x aparține în (-inf, 1).
[tex]$f(x) = 2^{x} +3^{x} - 4 < 2 + 3 - 4 = 1$[/tex]
Cazul 2: Presupunem că x aparține [1, inf)
[tex]$f(x) = \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{x^{2}} -\frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} \implies \frac{df}{dx} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} = (\frac{1}{x^{2}})(1 - \frac{2}{x}) = \frac{1}{x^{2}}(\frac{x-2}{x})$[/tex]
[tex]$\frac{df}{dx} < 0 \text{ pentru }x \in (1, 2) \text{, iar } \frac{df}{dx} > 0 \text{ pentru }x \in (2, \infty)$[/tex]
Funcția noastră atinge maximul de 1 pe (1, 2) și minimul de 0.75 pe același interval.
Pe intervalul (2, infinit) aceasta este monotonic crescătoare însă are ca asimptotă orizontală valoarea y = 1, deci f(x) <= 1 pentru orice x.
