👤
ANAMARIAHEARTEN
a fost răspuns

se considera triunghiul abc cu varfurile A(3,3) B(5,7) C (7,5) in reperul cartezian (Oi ,j) a) sa se determine coordonatele vectorului de pozitie al mijlocului segmentelor [AB] [BC] [CA] b) sa se determine coordonatele vectorului de pozitie al punctului D stiind ca ABCD este paralelogram

Răspuns :

IOANMATEIEN

Explicație pas cu pas:

a) M mijlocul lui AB

xM = (xA + xB) / 2 = (3+5)/2 = 8/2 = 4

yM = (yA + yB) / 2 = (3+7)/2 = 10/2 = 5

Deci, M(4, 5). Vectorul OM = 4i + 5j

N mijlocul lui BC

xN = (xB + xC) / 2 = (5+7)/2 = 12/2 = 6

yN = (yB + yC) / 2 = (7+5)/2 = 12/2 = 6

Deci, N(6, 6). Vectorul ON = 6i + 6j

P mijlocul lui AC

xP = (xA + xC) / 2 = (3+7)/2 = 10/2 = 5

yP = (yA + yC) / 2 = (3+5)/2 = 8/2 = 4

Deci, P(5, 4). Vectorul OP = 5i + 4j

b) Dacă ABCD este paralelogram, atunci diagonalele se înjumătățesc, adică AC și BD au același mijloc. Calculăm coordonatele mijlocului comun cu ajutorul coordonatelor capetelor segmentelor - A, B, C și D - și punem condiția ca acestea să fie egale.

(xA + xC) /2 = (xB + xD) /2

(yA + yC) /2 = (yB + yD) /2

(3+7)/2 = (5+xD)/2

(3+5)/2 = (7+yD)/2

10 = 5 + xD

8 = 7 + yD

xD = 5

yD = 1

Deci, D(5, 1). Vectorul OD = 5i + j

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari