Răspuns:
2x=3y=4z=k din ip (invers proportionale)
xy+yz+xz=54
[tex]x = \frac{k}{2} [/tex]
[tex]y = \frac{k}{3} [/tex]
[tex]z = \frac{k}{4} [/tex]
inlocuim in a doua relatie
[tex] \frac{ {k}^{2} }{6} + \frac{ {k}^{2} }{12} + \frac{ {k}^{2} }{8} = 54[/tex]
aplificam prima fractie cu 4 pe a doua cu 2 si pe ultima cu 3. ecuatia devine
[tex] \frac{4 {k}^{2} + 2 {k}^{2} + 3 {k}^{2} }{24} = 54[/tex]
[tex]9 {k}^{2} = 54 \times 24[/tex]
[tex] {k}^{2} = 6 \times 6 \times 4[/tex]
[tex]k = 6 \times 2 = 12[/tex]
deci x=6 y=4 z=3
