Răspuns :
Salut,
Una dintre regulile acestui site este ca fiecare postare să conțină o singură cerință. Îți voi răspunde la prima problemă și te voi ruga să publici altă temă pe site pentru cea de-a doua problemă.
La problema 3, domeniul de valori ale funcției conține 2 elemente (pe a și pe b), iar codomeniul conține 3 elemente (pe 1, 2 și 3).
Numărul total de funcții ce pot fi formate în această situație este 3², adică 9 funcții. Le voi scrie pe toate și voi elimina pe cele care nu sunt injective.
Știm de la teorie, că numărul de funcții injective este:
[tex]A_3^2=\dfrac{3!}{(3-2)!}=\dfrac{1\cdot 2\cdot 3}{1!}=6.[/tex]
Va trebui să obținem deci 6 funcții. Cele 6 funcții se află în figura alăturată, colorate în verde, pentru că o funcție este injectivă dacă pentru valori diferite din domeniu de definiție, funcția ia valori diferite.
De exemplu, pentru valorile diferite a și b, funcția injectivă f nu poate lua de fiecare dată valoarea 1 (adică f(a) = 1 și f(b) = 1), pentru că la valori diferite din domeniu (a și b) funcția ia aceeași valoare 1.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!