[tex][\overline{ab}]_{5} = 5a + b\\[/tex]
[tex][\overline{ba}]_{7} = 7b + a[/tex]
[tex]5a + b = 7b + a \implies 4a = 6b \iff 2a = 3b, \text{ unde $1 \leq b < 5$, iar $1 \leq a < 5$}[/tex]
Observăm că b trebuie să fie par, deci unicile soluții sunt când [tex]b \in \{2, 4\}[/tex], din care rezută că [tex]a \in \{3, 6\}[/tex], ultima nu satisface condiția că a < 5, deci unicile cifre sunt a = 3, b = 2.
[tex]\boxed{[32]_{5} = [23]_{7}}[/tex]
