Răspuns:
x = 7*pi/8
Explicație pas cu pas:
tg(2x)= -1 => 2x € { 3*pi/4 +k*pi | k € Z } <=>
<=> x € { 3*pi/8 +k*pi/2 | k € Z }
Dar x € ( pi/2 , pi ) => sistem de inecuații (îl aflăm pe k)
{ 3*pi/8 +k*pi/2 > pi/2 { k*pi/2 > pi/2 - 3*pi/8
{ 3*pi/8 +k*pi/2 < pi { k*pi/2 < pi - 3*pi/8
{ k*pi/2 > pi/8 { k > 1/4
{ k*pi/2 < 5*pi/8 { k < 10/8
Cum k este număr întreg => k = 1
Deci x = 3*pi/8 + pi/2 = 7*pi/8
