Notez (a,c) produsul scalar al vectorilor a si c
PROPRIETATI:
1. (u, v)=0 daca u perpendicular pe v
2. a · (u, v) = (a·u, v) unde a este un numar real
3. (u, w+v) = (u, w) + (u, v)
a si b(a, c) - c(a, b) sunt perpendiculari daca (a, b(a, c) - c(a, b) ) = 0 (conform proprietatii 1)
(a, b(a, c) - c(a, b) ) = 0
⇔ (a, b(a, c) ) - (a, c(a, b) ) = 0 (conform proprietatii 3)
OBS: (a, c) este un numar real deoarece este un produs scalar a doi vectori.
⇔ (a, c) · (a, b) - (a, b) · (a, c) =0 (conform proprietatii 2)
⇔ 0=0 , adevarat
⇒ (a, b(a, c) - c(a, b) ) = 0 ⇒ a si b(a, c) - c(a, b) sunt perpendiculari
