Răspuns:
·
Explicație pas cu pas:
Ex7
a)n=3²⁰⁰⁵+3²⁰⁰⁶·668=3²⁰⁰⁵·(1+3·668)=3²⁰⁰⁵·2005 este divizibil cu 2005.
b) m=2²⁰⁰⁶-2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰¹=2²⁰⁰¹·(2⁵-2³+1)=2²⁰⁰¹·25=2²⁰⁰⁰·2·25=2²⁰⁰⁰·50, divizibil cu 50.
Ex8. a) fracție supraunitară dacă x2x>41y, unde x2x este par iar 41y se divide cu 5. Atunci x∈{4,6,8} iar y∈{0, 5}. Obtinem fractiile supraunitare
424/410, 424/415, 626/410, 626/415, 828/410, 828/415.
b) fractie subunitara daca x1x<83y, unde x1x se divide cu 3 iar 83y se divide cu 10. Atunci x∈{1, 4, 7} iar y=0. Deci fractiile cautate sunt:
111/830, 414/830, 717/830.
Ex9
a) x+1 este divizor natural a lui 14, deci x+1∈{1, 2, 7, 14} |-1, ⇒x∈{0, 1, 6, 13}.
b) [tex]\dfrac{x+9}{x+2} =\dfrac{x+2+7}{x+2}=\dfrac{x+2}{x+2} +\dfrac{7}{x+2}=1+\dfrac{7}{x+2}[/tex]
Deci, x+2 este divizor natural a lui 7, ⇒x+2∈{1, 7} |-2, ⇒x=5.
c) [tex]\dfrac{3x+9}{2x+1}= \dfrac{2x+1+x+8}{2x+1}=\dfrac{2x+1}{2x+1}+\dfrac{x+8}{2x+1} =1+\dfrac{x+8}{2x+1}[/tex]
Deci 2x+1 este divizor natural a numarului x+8.
⇒x∈{0, 1, 2, 7}
