Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1)
3( x - 1 ) + 3 = 2 x + √2
3 x - 3 + 3 = 2 x + √2
3 x + 0 = 2 x + √2
3 x - 2 x = √2
x = √2
Răspuns: √2 este soluţia ecuaţiei
Verific:
3(√2 - 1) + 3 = 2√2 + √2
3√2 - 3 + 3 = 3√2
3√2 = 3√2
------------------------------------------------------------------------------------------
3)
{ x + y = 0
{ x - y = 0 ⇒ x = 0+y ⇒ x = y → metoda substitutiei
___________________________________
x + y = 0
y + y = 0
2 y = 0 ⇒ y = 0
x = y ⇒ x = 0
__________________
{ x + y = 0
{ x - y = 0
_________ metoda reducerii: adun relatiile
2 x + y - y = 0
2 x = 0 ⇒ x = 0
x + y = 0
0 + y = 0 ⇒ y = 0
Solutia ( x, y) = ( 0, 0)
_____________________________________________
b)
{ x - y = 3
{ y = x - 1
_______
-> inlocuiesc pe y din prima relatie cu x-1, folosind metoda substitutiei
x - y = 3
x - ( x - 1) = 3 ⇒ x - x + 1 = 3 Fals
<=> { x - y = 3
{ x - y = 1 sistem gresit
______________________________
c)
{ y = x - 3
{ 3 x + y = - 3
___________
-> inlocuiesc pe y din a doua relatie a sistemului cu ,,x-3'', folosind astfel metoda substitutiei
3 x + y = - 3
3 x + ( x - 3 ) = - 3
3 x + x = - 3 + 3
4 x = 0 ⇔ x = 0
y = x - 3 = 0 - 3 ⇒ y = - 3
_______________________
{ x - y = 3 relatie dedusa din y = x - 3
{ 3 x + y = - 3
___________ folosesc metoda reducerilor, adunand relatiile din sistem
4 x - y + y = 3 + ( - 3 )
4 x = 0 ⇒ x = 0
________________
3 x + y = - 3
-> inlocuiesc valoarea lui x cu 0
3 × a + y = - 3 ⇒ y = - 3
Solutie ( x, y ) = ( 0, - 3 )
_________________________________________________________
Problema 4.
Notez numarul paginilor cartii cu ,,p''
3 p/5 → a citit 3 cincimi din carte
p - 3 p/5 = 36 [ × 5 pentru a elimina numitorul
5 p - 3 p = 36 × 5
2 p = 180
p = 180 : 2
p = 90 pagini are cartea
- Sau al doilea mod de rezolvare:
Daca a citit trei cincimi din carte, atunci i-au mai ramas de citit 2 cincimi din carte.
2/5 din carte = 36 pagini ⇒ 36 : 2 × 5 = 18 × 5 = 90 pagini are cartea
1/5 din carte = 36 : 2 = 18 pagini
18 × 5 = 90 pagini are cartea
