👤
a fost răspuns

Salut! În triunghiul ABC, măsurile ∡A, ∡B, ∡C sunt direct proportionale cu numerele 7,3 si respectiv 2.
Se cunoaște ca AD ⊥ BC, D ∈ BC.
a) Aflati măsurile unghiurilor triunghiului ABC;
b) Daca, (∡ BAC) =105° si m (∡B) =45°,arătati ca AC=2·BD.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]a)~\dfrac{m(A)}{7}=\dfrac{m(B)}{3}=\dfrac{m(C)}{2}=k,~~deci~m(A)=7k,~m(B)=3k,~m(C)=2k,~~atunci~7k+3k+2k=180[/tex]

12k=180°, ⇒k=180°:12=15. Atunci m(∡A)=7·15=105°, m(∡B)=3·15=45°, m(∡C)=2·15=30°.

b) Desen anexat

Daca, (∡ BAC) =105° si m (∡B) =45°, atunci m(∡C)=30° în ΔABC.

AD⊥BC, D∈BC. Atunci în ΔABD, AD=BD deoarece m(∡B)=45°=m(∡BAD).

În ΔACD, m(∡C)=30°, după T∡30°, ⇒AD=(1/2)·AC, deci AC=2·AD, dar AD=BD, deci AC=2·BD.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari