👤
TUMBLRHERA1996EN
a fost răspuns

Arătați că n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = ( n^2 + 3n + 1)^2 pentru orice n număr natural .

Răspuns :

NSEARAEN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) + 1 = (n^2+3n+1)^2, \forall n\in\mathbb{N}[/tex]

Răspuns:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+1 = (n^2+3n+1)^2

Lucram membrul stang:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+1

Desfacem parantezele%

(n^2+n)(n+2)(n+3)+1=

(n^3+2n^2+n^2+2n)(n+3)+1=

(n^3+3n^2+2n)(n+3)+1=

n^4+3n^3+3n^3+9n^2+2n^2+6n+1=

n^4+6n^3+11n^2+6n+1 =

Notam expresia cu (A)

Lucram membrul drept:

(n^2+3n+1)^2

Descompunem după formula :

(a+b+c)^2=

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

(n^2+3n+1)^2=

(n^2)^2+(3n)^2+1+2×n^2×3n+2×3n+2×n^2=

n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2=

n^4+6n^3+11n^2+6n+1=

Notam expresia cu (B)

!!!! Observam ca (A) =(B)

Adevarat

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari