Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x*y=(x-4)(y-4)+4
a) tr. să demonstrăm că (x*y)*z=x*(y*z)
(x*y)*z=((x-4)(y-4)+4)*z=((x-4)(y-4)+4-4)(z-4)+4=(x-4)(y-4)(z-4)+4.
x*(y*z)=x*((y-4)(z-4)+4)=(x-4)((y-4)(z-4)+4-4)+4=(x-4)(y-4)(z-4)+4
⇒(x*y)*z=x*(y*z), deci legea ”*” este asociativă.
b) x*y=(x-4)(y-4)+4
Deoarece x,y∈(4,+∞), ⇒(x-4)>0 și (y-4)>0, deci (x-4)(y-4)>0, ⇒
(x-4)(y-4)+4>4, deci x*y ∈(4, +∞).
c) x*4=(x-4)(4-4)+4=(x-4)·0+4=4, deci x*4=4 pentru orice x real.
La fel, 4*x=(4-4)(x-4)+4=0·(x-4)+4=4, deci 4*x=4 pentru orice x real.
Atunci (1*2*3)*4=4
Atunci 1*2*3*4*...*2010=((1*2*3)*4)*(5*6*...*2010)=4*(5*6*...*2010)=4
