👤
DUMITRUTIBLEA99EN
a fost răspuns

îmi rezolvați ecuația asta ? explicit vă rog ​

Îmi Rezolvați Ecuația Asta Explicit Vă Rog class=

Răspuns :

SEMAKA2EN

Răspuns:

log₇(7x)+logₓ7=3

DVA   x>0   x=/=1

Aplici formula

logₙA*B=logₙA+logₙb

log₇7+log₇x+logˣ7=3

1+log₇x+logₓ7-3=0

log₇x+logₓ7-2=0

log₇x=1/logₓ7

Ecuatia devine

log₇x+1/log₇x-2=0

log₇x=y

y+1/y-2=0

y²-2y+1=0

(y-1)²=0=>

y=1

REvii la   substitutie

log₇x=1=>

x=7

Explicație pas cu pas:

Răspuns:

7

Explicație pas cu pas:

DVA:  x>0 și x≠1, ⇒DVA=(0;1)∪(1;+∞)

[tex]log_{7}(7x)+log_{x}7=3,~=>~log_{7}7+log_{7}x+\frac{1}{log_{7}x}=3 ,~=>~1+log_{7}x+\frac{1}{log_{7}x}=3 ,~=>~log_{7}x+\frac{1}{log_{7}x}=3-1,~=>~log_{7}x+\frac{1}{log_{7}x}=2 ~|*log_{7}x,~=>(log_{7}x)^{2}-2log_{7}x+1=0.\\=>~(log_{7}x-1)^{2}=0,~=>~log_{7}x=1,~=>~x=7,[/tex]

7∈DVA, deci x=7.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari