👤
a fost răspuns

Numerele 1; 2;..., n se așează la întâmplare. Care este probabilitatea ca numerele 5; 4; 3 să
fie aşezate in ordine descrescătoare şi consecutiv? ​

Răspuns :

RAYZENEN

M = {1; 2; 3; ... ; n}

Numărul cazurilor posibile este:

  • card(M)! = n!

Cazurile favorabile:

{5; 4; 3; _; _; ... ; _; _}

→ 1·1·1·(n-3)·(n-4)·...·2·1 = (n-3)!

{_; 5; 4; 3; _; _; ... ; _; _}

→ (n-3)·1·1·1·(n-4)·(n-5)·...·2·1 = (n-3)!

{_; _; _; 5; 4; 3; _; _ ; ... ; _; _}

→ (n-3)·(n-4)·1·1·1·(n-5)·(n-6)·...·2·1 = (n-3)!

︙

{_; _; _; ... ; _; _; 5; 4; 3}

→ (n-3)·(n-4)·...·2·1·1·1·1 = (n-3)!

Având (n-2) situații, numărul cazurilor favorabile este:

  • (n-3)!·(n-2) = (n-2)!

[tex]\Rightarrow P = \dfrac{(n-2)!}{n!} = \dfrac{(n-2)!}{(n-2)!\cdot (n-1)\cdot n} = \boxed{\dfrac{1}{(n-1)\cdot n}}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari