[tex]\sqrt{x+12}+\sqrt{5+x} = \sqrt{x+77}-\sqrt{x}\,\big|^2[/tex]
[tex]\Rightarrow x+12+5+x+2\sqrt{(x+12)(5+x)} = x+77+x-2\sqrt{x(x+77)}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2\sqrt{x(x+77)} + 2\sqrt{(x+12)(5+x)} = 60[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x(x+77)} + \sqrt{(x+12)(5+x)} = 30[/tex]
[tex]\sqrt{x(x+77)} + \sqrt{(x+12)(5+x)} \to \text{functie strict crescatoare}[/tex]
Orice functie strict crescatoare are cel mult o soluție la intersecția cu o funcție orizontală (constantă).
Observăm că x = 4 verifică ⇒ S = {4} (soluție unică)
