👤
HARISPIRVUEN
a fost răspuns

În Figura 2 este reprezentat un paralelogram ABCD cu AB 12cm și BC  8cm . Punctele E și F sunt mijloacele laturilor AB și CD , punctul M este simetricul punctului D față de punctul E și punctul N este simetricul punctului B față de punctul F .
a) Arătați că perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 40cm .
b) Demonstrați că punctele M , B și C sunt coliniare.
c) Demonstrați că, dacă segmentele AC și MN sunt congruente, atunci dreptele AM și AN sunt perpendiculare.
dau 47 puncte!!!!!!+ coroana

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, AB=12cm, BC=8cm.

a) Perimetru(ABCD)=2·(AB+BC)=2·(12+8)=40cm.

b) AE=BE, DE=ME, după crit. LUL, ⇒ΔADE≡ΔBME, ⇒∡DAE=∡MBE, ⇒AD║BM, dar și AD║BC. Deoarece prin B se poate duce o singură paralelă la AD, ⇒punctele M,B,C sunt colimiare.

c) Din congruența ΔBCF≡ΔNDF, la fel se poate arăta că punctele A,D,N sunt coliniare. Deci AN║MC. Din congruența triungiurilor, ⇒AD=BM=BC=ND, ⇒ în patrulaterul AMCN avem AN=MC și AN║MC, ⇒AMCN este paralelogram. Dar dacă diagonalele lui AC=MN, ⇒AMCN este dreptunghi, deci are unghiurile drepte. Atunci AM⊥AN.

Succese la EN !!!!!  :)))

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari