Răspuns:
288, 417, 580
Explicație pas cu pas:
0, 1, 4, 13, 32, 65, 116, ...
a₁ = 0
a₂ = a₁ + 1
a₃ = a₂ + 3
a₄ = a₃ + 9
a₅ = a₄ + 19
.....
?
Mă leg de termenii 1, 3, 9, 19, ...
b₁ = 1
b₂ = b₁ + 2 = b₁ + (4·1-2)
b₃ = b₂ + 6 = b₂ + (4·2-2)
b₄ = b₃ + 10 = b₃ + (4·3-2)
...
bₙ = bₙ₋₁ + 4·(n-1) - 2
⇒ b₁+b₂+...+bₙ₋₁+bₙ = b₁+b₂+...+bₙ₋₁ + 1 + 4·[1+2+3+...+(n-1)] - 2(n-1)
⇒ b₁+b₂+...+bₙ₋₁+bₙ-(b₁+b₂+...+bₙ₋₁) = 1 + 4·[1+2+3+...+(n-1)] - 2(n-1)
⇒ bₙ = 1 + 4·[1+2+3+...+(n-1)] - 2(n-1)
⇒ bₙ = 1 + 4·n(n-1)/2 - 2(n-1)
⇒ bₙ = 1 + 2n(n-1) - 2(n-1)
⇒ bₙ = 1 + 2(n-1)²
La b am început cu un indice în față.
⇒ aₙ = aₙ₋₁ + 1 + 2(n-2)²
(Nu mai aflu termenul general pentru aₙ deoarece am nevoie doar de următorii trei termeni.)
Următorii trei termeni ai șirului sunt:
a₉ = 189 + 1 + 2·(9-2)² = 190 + 2·7² = 288
a₁₀ = 288 + 1 + 2·(10-2)² = 289 + 2·8² = 417
a₁₁ = 417 + 1 + 2·(11-2)² = 418 + 2·9² = 580
