Răspuns:
f(x)=ln(x+2)
a.asimptote verticale
[tex]\lim_{x\to -2,x>-2} ln(x+2)=ln(-2+0-2)=ln(+0)= -oo[/tex]=>
dreapta x=-2 asimptota verticala la -∞
b.domeniul functiei D
1.x+2>0 x> -2
x∈(-2,+∞)
2.Asimptota la +∞
[tex]\lim_{x \to \infty} ln(x+2)=ln(oo+2)=lnoo=+oo[/tex]
3Asimptota verticala s-a calculat anterior x= -2
4.Intersectia cu axele
-intersectia cu Ox ln(x+2)=0 =>x+2=1=>x= -1 A(-1,0)
-intesectia cu Oy f(o)=ln(0+2)= ln2 B(0,ln2)
5.monotonie .se calculeaza prima derivata
f `(x)=[ln(x+2)] `=1/(x+2)>0 pt∀x∈D=>
f strict crescatoare
6.Puncte critice(de extreM)
f `(x)=0
[tex]\frac{1}{x+2} =0[/tex]
Imposibil.Nu exista puncte de extrem
7.Convexitatea/concavitatea functiei
f ``(x)=[f `(x)] `=[1/(x+2)] `=[tex]\frac{-1}{(x+2)^2} <0[/tex]
Functia este concava
8.Tabel de variatie
x l-2 .........-1.............0....,,.............+∞
_____________________________________
f `(x) l+ + +++++++++++++++++++++++++
f(x)=l-∞↑↑↑↑↑0↑↑↑↑↑↑ln2↑↑↑↑↑↑↑↑
Graficul in atasament
Explicație pas cu pas:
