Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC echilateral, ⇒AB=AC=BC. AM construit AC=CD, D∈[AC,
Deci, in ΔABD, BC este mediană și BD=(1/2)·AD, deci ΔABD este dreptunghic în B, deoarece numai la triunghiul dreptunghic mediana, dusă din vîrful unghiului drept la ipotenuză, este egală cu junătatea ipotenuzei.
O altă argumentare...
În ΔABC, ∡A=∡B=∡C=60°. În ΔBCD, BC=CD, deci ΔBCD este isoscel cu baza BD, deci m(∡CBD)=m(∡CDB). Dar ∠ACB este exterior pentru ΔBCD, deci m(∡BCD)=m(∡CBD)+m(∡CDB)=60°, deci m(∡CDB)=30°. Atunci în ΔABD, ∡A=60°, ∡D=30°, ⇒∡ABD=90°, deci ΔABD este dreptunghic...
